Lauro arrumou todas as suas cartas colocando 12 cartas em cada caixa e sobraram 8 cartas. Lucas também arrumou todas as suas cartas, colocando 12 cartas em cada caixa, e sobraram 7 cartas. Então, eles resolveram juntar todas as cartas que eles possuíam e as arrumaram, colocando 6 cartas em cada caixa, utilizando tantas caixas quantas necessárias. Assinale a opção que indica o número de cartas que sobrou.
- A)5.
Errada, porque a sobra ao dividir o total por 6 não é 5.
- B)4.
Errada, porque a soma dos restos 8 e 7 não leva a sobra 4 ao reorganizar por 6.
- C)3.
Certa, pois o total das cartas deixa resto 3 quando agrupado de 6 em 6.
- D)2.
Errada, porque o resto não é 2 após juntar as duas quantidades e dividir por 6.
- E)1.
Errada, porque a sobra final é diferente de 1.
Gabarito: C
Este tipo de questão pede uma conta simples com restos, mesmo que ela venha disfarçada de historinha. Se Lauro colocou as cartas em caixas de 12 e sobraram 8, então a quantidade dele é da forma 12a + 8. Se Lucas fez o mesmo e sobraram 7, a quantidade dele é 12b + 7. Quando juntamos as cartas, somamos as duas expressões: (12a + 8) + (12b + 7) = 12(a + b) + 15. Repare no truque: o que importa para saber o que sobra ao dividir por 6 é apenas o resto da soma, e 15 deixa resto 3 quando dividido por 6. Então, ao organizar tudo em caixas com 6 cartas, sobram 3 cartas. É um caso clássico de resto da soma: você pode ignorar os blocos inteiros de 12 e olhar só para os restinhos 8 e 7, porque eles são os que contam no final. Por isso, o gabarito C está correto. Em linguagem de congruências, 12a + 8 + 12b + 7 é congruente a 15, e 15 é congruente a 3 módulo 6.