Sejam X = 2 + 4 + 6 + ... + 96 + 98 e Y = 1 + 3 + 5 + ... + 95 + 97. O valor de X – Y é:
- A)2;
Errada, porque 2 é apenas a diferença de um único par isolado, não da soma de todos os 49 pares.
- B)49;
Certa, pois há 49 pares de termos e cada par contribui com diferença igual a 1.
- C)50;
Errada, porque superestima a diferença total; aqui a conta correta não chega a 50.
- D)51;
Errada, pois também passa do valor real; a diferença entre as somas é menor do que isso.
- E)102.
Errada, porque 102 seria um valor muito alto para uma diferença formada por 49 incrementos de 1.
Gabarito: B
Aqui a ideia é comparar duas somas de progressões aritméticas simples. X soma os números pares de 2 até 98, e Y soma os ímpares de 1 até 97. Em vez de calcular termo por termo, pense na estrutura: cada par pode ser visto como o ímpar seguinte mais 1. Isso já dá uma pista de que a diferença entre as somas vai crescer de forma bem organizada. Uma forma rápida é contar quantos termos há em cada sequência. Em X, temos os pares 2, 4, 6, ..., 98, totalizando 49 termos. Em Y, temos os ímpares 1, 3, 5, ..., 97, também 49 termos. Agora compare termo a termo: (2 - 1) + (4 - 3) + (6 - 5) + ... + (98 - 97). Cada diferença vale 1. Como são 49 pares de termos, a diferença X - Y vale 49. Ou seja, o gabarito B está correto. Em prova da FGV, essa leitura inteligente costuma ser mais eficiente do que usar fórmula de soma da PA, embora a fórmula também leve ao mesmo resultado. Se você quiser conferir pela fórmula da soma da PA, ela também funciona: S = n(a1 + an)/2. Mas, nesta questão, a comparação direta entre os termos é o caminho mais curto e menos sujeito a erro.