O triângulo de vértices A = (2, 5), B = (4, 1) e C = (6, 6) é dividido em duas regiões de mesma área por uma reta que passa pelo ponto A. Essa reta intersecta o lado BC em um ponto D. A soma das coordenadas do ponto D é
- A)6.
Errada, pois 6 não é a soma das coordenadas do ponto médio de BC.
- B)7/2.
Errada, pois 7/2 não corresponde à soma das coordenadas do ponto D.
- C)13/2.
Errada, porque 13/2 não é obtido ao calcular o ponto que divide BC em duas partes iguais.
- D)17/2.
Certa, pois D é o ponto médio de BC e suas coordenadas somam 17/2.
- E)9.
Errada, já que 9 não resulta do ponto de divisão em áreas iguais.
Gabarito: D
Quando uma reta passa por um vértice de um triângulo e encontra o lado oposto em um ponto D, a ideia mais esperta é comparar as áreas dos dois triângulos formados. Como eles têm a mesma altura relativa ao lado BC, as áreas ficam proporcionais aos segmentos da base: area(ABD) / area(ACD) = BD / DC. Se as áreas são iguais, então BD = DC. Em outras palavras, D é o ponto médio de BC. Aqui, B = (4, 1) e C = (6, 6). O ponto médio é dado por ((4+6)/2, (1+6)/2) = (5, 7/2). A soma das coordenadas é 5 + 7/2 = 17/2. Então o gabarito correto é a alternativa D. Esse é um clássico de geometria analítica: em vez de sair montando equações da reta, você usa a ideia de áreas iguais e ganha tempo. Em prova, isso vale ouro.