Considere a sequência dos 120 anagramas da palavra BANCO escritos em ordem alfabética. O anagrama CANBO ocupa a posição de número:
- A)50;
Errada, porque 50 é a quantidade de anagramas que vêm antes de CANBO, e não a posição dele.
- B)51;
Certa, porque há 50 anagramas anteriores, então CANBO fica na 51ª posição.
- C)52;
Errada, pois a contagem correta não chega a 52; falta apenas somar os anagramas que antecedem a palavra.
- D)53;
Errada, porque 53 ultrapassa a posição real encontrada pela contagem lexicográfica.
- E)54.
Errada, já que 54 seria duas posições acima do resultado correto.
Gabarito: B
Para ordenar anagramas em ordem alfabética, voce pensa como se estivesse montando palavras em um dicionário: primeiro compara a primeira letra, depois a segunda, e assim por diante. No caso de BANCO, a ordem das letras é A, B, C, N, O. Isso é o coração da questão: contar quantos anagramas vêm antes de CANBO sem precisar listar os 120 um por um. Comece pela primeira letra de CANBO, que é C. Antes de C, podem aparecer A e B. Cada uma dessas escolhas gera 4! = 24 anagramas, então já temos 48 posições antes de qualquer palavra que comece com C. Agora fixe C e vá para a segunda letra, que é A. Entre as letras restantes, A é a menor possível, então não acrescenta ninguém antes dela. Na terceira posição, a letra é N, e entre as letras restantes (B, N, O), só B vem antes de N. Se colocarmos B nessa terceira posição, sobram N e O, que podem ser organizados de 2! = 2 formas. Assim, antes de CANBO existem 48 + 2 = 50 anagramas. Logo, CANBO ocupa a posição 51. Essa é a típica conta de permutação em ordem alfabética: vai somando os blocos que ficam antes da palavra procurada, como quem sobe degrau por degrau.