As amigas Alice e Bianca estão entre as 6 pessoas classificadas em um concurso e esperam a entrevista com a banca examinadora. Os classificados receberão aleatoriamente números de 1 a 6, que determinarão a ordem em que eles serão entrevistados. A probabilidade de que Alice e Bianca fiquem vizinhas nessa fila é:
- A)1/2;
Errada, porque 1/2 superestima a chance de vizinhança entre duas pessoas específicas em uma fila de 6.
- B)1/3;
Certa, pois ao juntar Alice e Bianca em um bloco, a probabilidade de ficarem vizinhas é 2 x 5! dividido por 6!, resultando em 1/3.
- C)1/4;
Errada, porque 1/4 não corresponde à contagem correta dos arranjos favoráveis e totais.
- D)1/5;
Errada, pois 1/5 é um valor compatível com um chute intuitivo, mas não com a contagem combinatória exata.
- E)1/6.
Errada, porque 1/6 seria o palpite de quem pensa em uma única posição fixa, mas a condição de vizinhança envolve dois lugares possíveis para o par.
Gabarito: B
Quando uma questão fala em ordem aleatória de pessoas, a ideia mais segura é pensar em contagem de casos favoráveis e casos possíveis. Aqui, há 6 pessoas e todas as ordens de entrevista são igualmente prováveis, então estamos lidando com permutações. A chance de duas pessoas específicas, como Alice e Bianca, ficarem vizinhas costuma ser resolvida tratando as duas como um bloco. Se Alice e Bianca formam um bloco, você passa a ter 5 elementos para organizar: o bloco + as outras 4 pessoas. Isso pode ser feito de 5! maneiras. Só que dentro do bloco as duas podem trocar de posição, então há 2 arranjos internos: AB ou BA. Logo, os casos favoráveis são 2 x 5!. Os casos totais são todas as ordens possíveis das 6 pessoas, isto é, 6!. Assim, a probabilidade fica 2 x 5! / 6! = 2/6 = 1/3. É por isso que o gabarito é a letra B. A técnica do bloco é um clássico de Análise Combinatória e aparece muito em provas da FGV, que gosta de misturar uma conta simples com uma leitura atenta do enunciado. Aqui, o segredo é não tentar montar a probabilidade na força bruta: o bloco resolve tudo com elegância.