Em uma mesa de bar, 7 amigos tomaram 24 latas de cerveja. É correto afirmar que:
- A)um deles tomou exatamente 4 latas.
Errada, porque não é obrigatório que alguém tenha tomado exatamente 4 latas; a distribuição pode ser 5, 5, 5, 3, 2, 2, 2, por exemplo.
- B)todos tomaram, pelo menos, 2 latas.
Errada, porque 7 amigos tomando pelo menos 2 latas cada um somariam no mínimo 14, o que não garante os 24, e nem obriga todos a terem 2 ou mais.
- C)alguém ficou sem beber.
Errada, porque os 24 podem ser distribuídos entre os 7 sem que ninguém fique sem beber.
- D)um dos amigos tomou exatamente 3 latas.
Errada, porque não há necessidade de existir alguém com exatamente 3 latas; a distribuição pode evitar esse valor.
- E)um dos amigos tomou, no mínimo, 4 latas.
Certa, porque se todos tomassem no máximo 3 latas, o total máximo seria 21, menor que 24; então algum amigo precisa ter tomado 4 ou mais.
Gabarito: E
Aqui a ideia é um clássico de raciocínio lógico: quando você distribui uma quantidade de objetos entre algumas pessoas, sempre vale procurar o menor valor possível para testar as alternativas. Se 7 amigos dividiram 24 latas, pense no contrário: se cada um tomasse, no máximo, 3 latas, o total seria 7 x 3 = 21. Mas 21 não chega a 24. Então essa hipótese não funciona. Logo, para somar 24 latas entre 7 pessoas, necessariamente pelo menos uma pessoa tomou 4 ou mais latas. Esse é um caso simples do Princípio das Gavetas (ou princípio das casas dos pombos): se você coloca mais itens do que a capacidade máxima de um arranjo uniforme permitiria, alguém precisa ficar com a sobra. A alternativa E está correta justamente por isso: não importa como as latas foram distribuídas, sempre haverá um amigo com, no mínimo, 4 latas. Esse tipo de questão é muito comum em prova da FGV, que adora transformar uma conta de divisão em uma conclusão lógica. Em resumo: 24 dividido por 7 dá 3 e sobra 3. Como sobram 3 latas depois de dar 3 para cada um, essas 3 precisam ir para alguém, elevando a quantidade dessa pessoa para pelo menos 4.