Considere as cinco letras da sigla IMBEL. Deseja-se arrumar essas cinco letras em sequência, de modo que tanto as vogais quanto as consoantes apareçam na ordem alfabética, isto é, as vogais na ordem E, I e as consoantes na ordem B, L, M. Por exemplo, uma dessas arrumações é BELMI. O número de arrumações diferentes é
- A)18.
Errada, porque 18 nao corresponde ao numero de formas de intercalar duas vogais ordenadas com tres consoantes ordenadas.
- B)12.
Errada, pois 12 seria uma contagem sem base combinatoria correta para as posicoes das vogais e consoantes.
- C)10.
Certa, pois basta escolher 2 das 5 posicoes para as vogais e o restante fica para as consoantes, totalizando C(5,2)=10.
- D)8.
Errada, ja que 8 subestima o numero de intercalacoes possiveis entre os dois grupos de letras.
- E)6.
Errada, porque 6 ignora algumas distribuicoes possiveis das vogais nas 5 posicoes.
Gabarito: C
A ideia aqui é enxergar a palavra como dois blocos com ordem interna fixa: vogais e consoantes. As vogais de IMBEL sao I e E, mas como devem aparecer em ordem alfabetica, a sequencia delas precisa ser E antes de I. As consoantes sao B, L e M, e devem aparecer nessa ordem: B, depois L, depois M. Entao o problema nao e mais permutar 5 letras livres, e sim escolher em quais 2 posicoes vao ficar as vogais, deixando as 3 restantes para as consoantes. Depois disso, a ordem de cada grupo ja fica automaticamente determinada. Isso e um classico de combinatoria: intercalacao de sequencias ordenadas. Logo, basta escolher 2 posicoes entre 5 para as vogais, ou, equivalentemente, 3 posicoes para as consoantes. O numero de possibilidades e C(5,2) = 10. Por isso o gabarito correto e a alternativa C. Se quiser uma intuicao rapida: pense em montar um esqueleto com 5 lugares e distribuir nele E e I sem bagunca-las, enquanto B, L e M ocupam o resto ja com ordem garantida. A conta fica bonita justamente porque a ordem interna foi travada pelo enunciado.