O número inteiro N dividido por 7 deixa resto 3. O número N + 50 dividido por 7 deixa resto
- A)0.
Errada, porque o resto não zera: ao somar 50, o resto 3 de N vira 4, não 0.
- B)1.
Errada, porque 50 deixa resto 1 na divisão por 7, e 3 + 1 resulta em 4.
- C)2.
Errada, porque a soma dos restos não é 2; o correto é somar 3 e 1.
- D)4.
Certa, pois N deixa resto 3 e 50 deixa resto 1, então N + 50 deixa resto 4.
- E)5.
Errada, porque 5 não é o resto obtido pela soma dos restos na divisão por 7.
Gabarito: D
Quando um número deixa resto 3 na divisão por 7, isso quer dizer que ele é congruente a 3 modulo 7. Em português de prova: qualquer conta com esse número pode ser reduzida olhando apenas o resto, sem precisar saber o valor exato. A graça aqui é que somar 50 também pode ser visto só pelo que 50 “vira” ao dividir por 7. Agora vem o truque bom de concurso: 50 dividido por 7 deixa resto 1, porque 49 é múltiplo de 7 e sobra 1. Então, se N já deixa resto 3, ao somar 50 os restos se somam: 3 + 1 = 4. Como 4 já é menor que 7, esse é o resto final. Simples, limpo e sem sofrimento matemático. Esse raciocínio é a ideia de aritmética modular, usada o tempo todo em questões de divisibilidade. Não é “macete mágico”, é propriedade básica: se a e b deixam restos r e s na divisão por 7, então a + b deixa resto igual ao de r + s, ajustando se passar de 7. Logo, o número N + 50, ao ser dividido por 7, deixa resto 4. Por isso o gabarito é a alternativa D.