Duas urnas contêm a mesma quantidade de fichas. Nas duas urnas só há fichas vermelhas ou azuis. Na primeira urna, a razão do número de fichas vermelhas para o número de fichas azuis é de 5:1 e, na segunda urna, de 3:1. No total, há 45 fichas azuis. O total de fichas vermelhas é
- A)180.
Errada, porque 180 não respeita a proporção entre as urnas nem a quantidade total de fichas azuis informada.
- B)175.
Errada, pois o total de vermelhas não pode ser obtido sem antes ajustar as duas razões ao mesmo total de fichas em cada urna.
- C)171.
Certa, porque ao igualar os totais das urnas e usar a soma das fichas azuis, chega-se ao total de 171 fichas vermelhas.
- D)165.
Errada, pois o resultado fica abaixo do valor correto; normalmente isso ocorre por erro na montagem das proporções.
- E)162.
Errada, porque ignora a relação entre as quantidades de cada urna e a condição de que os totais das urnas são iguais.
Gabarito: C
Quando a questão fala em razão, você deve pensar em partes proporcionais, como se cada urna fosse montada com um “pacote” de fichas. Na primeira urna, a proporção vermelho:azul é 5:1, então o total de fichas é 6 partes. Na segunda, a razão é 3:1, então o total é 4 partes. Como as duas urnas têm a mesma quantidade total de fichas, esses totais precisam ser iguais. Então fazemos 6k = 4m, ou seja, 3k = 2m. Para facilitar, você pode escrever k = 2t e m = 3t. Assim, as quantidades de azuis ficam t e 3t, somando 4t. O enunciado diz que, no total, há 45 fichas azuis. Logo, 4t = 45? Cuidado: aqui a soma correta das azuis é k + m = 2t + 3t = 5t. Então 5t = 45, o que dá t = 9. Agora vem a conta final das vermelhas: na primeira urna são 5k = 10t e na segunda são 3m = 9t. Somando, 19t = 19 x 9 = 171. Portanto, o gabarito é a alternativa C. É um exercício clássico de razão e proporção: muita calma na leitura e pouca pressa na conta.