Seja N o maior número de 4 algarismos tal que o produto desses 4 algarismos seja 144. A soma dos algarismos de N é
- A)20.
Certa, porque o maior numero possivel e 9821, cuja soma dos algarismos e 20.
- B)19.
Errada, porque 19 nao corresponde a soma de nenhuma decomposicao maxima de 144 em 4 algarismos.
- C)18.
Errada, porque 18 seria a soma de uma outra distribuicao, mas nao da que gera o maior numero.
- D)17.
Errada, porque 17 e a soma de 9 + 4 + 2 + 2, que forma um numero menor que 9821.
- E)16.
Errada, porque 16 fica abaixo da soma correta dos algarismos do maior numero possivel.
Gabarito: A
Quando a questao pede o maior numero possivel, voce deve pensar como um organizador de fila: primeiro o maior algarismo na casa das milhares, depois o maior na casa das centenas, e assim por diante. Aqui, o produto dos 4 algarismos precisa ser 144, entao precisamos montar uma decomposicao de 144 em 4 algarismos de 1 a 9. Uma forma de deixar o numero bem grande e usar o 9 na frente. Se sobra 16 para os outros tres algarismos, uma decomposicao boa e 8, 2 e 1, pois 9 x 8 x 2 x 1 = 144. Assim, o maior numero de 4 algarismos e 9821, que realmente vence outras possibilidades como 9422. Agora vem a pergunta final: a soma dos algarismos de N. Basta somar 9 + 8 + 2 + 1 = 20. Portanto, o gabarito correto e a alternativa A. A ideia central e esta: para maximizar um numero com algarismos dados por um produto fixo, voce busca os maiores algarismos possiveis nas posicoes mais importantes. Nao ha truque juridico aqui, so uma boa organizacao dos fatores.