Quatro pessoas estão sentadas em volta de uma mesa circular. Cada uma delas possui uma moeda honesta. Em determinado momento, as quatro pessoas lançam as respectivas moedas. Quem tirar cara deve se levantar e, quem tirar coroa, deve permanecer sentada. A probabilidade de que não haja duas pessoas adjacentes levantadas é de
- A)7/16.
Correta, pois há 7 configurações possíveis sem vizinhos levantados, dentre 16 resultados igualmente prováveis.
- B)5/16.
Errada, porque 5/16 não corresponde à contagem dos arranjos válidos no círculo.
- C)3/8.
Errada, pois 3/8 equivale a 6/16, e o número correto de casos favoráveis é 7, não 6.
- D)1/4.
Errada, pois 1/4 corresponde a 4/16, subestimando os casos em que só uma pessoa levanta ou duas pessoas opostas levantam.
- E)1/2.
Errada, porque 1/2 seria 8/16, mas existem apenas 7 configurações admissíveis.
Gabarito: A
Aqui a ideia é contar os casos favoráveis em vez de sair listando os 16 resultados na força bruta. Cada moeda tem dois resultados possíveis, então o total de desfechos é 2^4 = 16. Agora, queremos que não exista par de pessoas vizinhas levantadas, ou seja, que as caras apareçam sem “encostar” uma na outra na mesa circular. Vamos pensar nas possibilidades de pessoas levantadas. Se ninguém levantar, tudo certo. Se apenas uma pessoa levantar, também tudo certo. Se duas pessoas levantarem, elas só podem estar em posições opostas, porque vizinhas não podem ficar em pé ao mesmo tempo. Em uma mesa com 4 pessoas, existem exatamente 2 pares opostos. Logo, os casos favoráveis são: 1 caso com zero levantados, 4 casos com um levantado e 2 casos com dois levantados em posições opostas. Somando: 1 + 4 + 2 = 7 casos favoráveis. Portanto, a probabilidade pedida é 7/16, que é a alternativa A. O raciocínio é bem típico de Probabilidade com Análise Combinatória: contar o total e depois filtrar apenas os arranjos que respeitam a condição do enunciado.