Uma lista de 2021 números inteiros positivos tem uma única moda (estatística) que ocorre exatamente 15 vezes. O número mínimo de inteiros distintos que ocorre nessa lista é
- A)141.
Errada, porque 141 distintos nao sao suficientes para acomodar os 2006 numeros restantes sem passar de 14 ocorrencias por valor.
- B)142.
Errada, pois ainda faltaria capacidade de distribuicao: 142 valores distintos continuam insuficientes para os 2006 numeros restantes.
- C)143.
Errada, ja que 143 distintos nao bastam; 143 x 14 = 2002, restariam 4 numeros sem lugar.
- D)144.
Errada, porque 144 e a quantidade minima de distintos alem da moda, nao o total final da lista.
- E)145.
Certa, pois a moda ocupa 15 posicoes e os outros 2006 numeros exigem 144 valores distintos, totalizando 145.
Gabarito: E
Quando a questao fala em moda, pense no valor que mais aparece. Aqui existe uma unica moda, e ela aparece exatamente 15 vezes. Como a lista tem 2021 numeros, sobram 2021 - 15 = 2006 posicoes para os demais valores. Para minimizar o numero de inteiros distintos, voce quer que os outros valores se repitam o maximo possivel, mas sem empatar com a moda. Como a moda aparece 15 vezes, qualquer outro numero pode aparecer no maximo 14 vezes. E ai entra a conta esperta: quantos grupos de ate 14 sao necessarios para formar 2006 numeros? Fazendo a divisao, 2006 = 14 x 143 + 4. Isso significa que voce precisa de 143 numeros distintos aparecendo 14 vezes cada, e mais 1 numero distinto aparecendo 4 vezes. Logo, sao 144 distintos alem da moda. Somando a propria moda, o total minimo de inteiros distintos na lista e 145. Entao o gabarito correto e a alternativa E. A ideia central e bem FGV: usar limite de frequencia e reparticao em blocos, sem deixar nenhum outro valor alcançar a moda.