Observe o exemplo seguinte. O número 10 possui 4 divisores, pois os únicos números que dividem 10 exatamente são: 1, 2, 5 e 10. O número de divisores de 48 é
- A)6.
Errada, pois 48 tem mais divisores do que 6.
- B)7.
Errada, pois 48 tem mais divisores do que 7.
- C)8.
Errada, pois 48 tem mais divisores do que 8.
- D)9.
Errada, pois 48 ainda possui mais divisores do que 9.
- E)10.
Certa, pois 48 = 2^4 . 3, e o número de divisores é (4 + 1)(1 + 1) = 10.
Gabarito: E
Para contar divisores de um número, o caminho mais esperto é fatorar o número em primos. Depois, você olha os expoentes dessa fatoração e aplica a regra: se n = p^a . q^b, então o número de divisores é (a + 1)(b + 1). Parece mágica, mas é só contagem organizada: para cada primo, você pode usar de 0 até o expoente máximo. No caso de 48, temos 48 = 2^4 . 3^1. Então, o número de divisores é (4 + 1)(1 + 1) = 5 . 2 = 10. É por isso que o gabarito é a alternativa E. Se quiser conferir na prática, os divisores de 48 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 e 48. Dá exatamente 10. Ou seja, a conta fecha redondinha, sem drama e sem chute. Esse tipo de questão é bem típico de prova: a banca testa se você sabe usar fatoração em vez de tentar listar divisor por divisor na raça.