Seja A a área de um quadrado. Aumenta-se cada lado do quadrado original de 25%. Seja N a área do novo quadrado. É correto afirmar que
- A)16N = 25A.
Certa: ao aumentar o lado em 25%, a área passa a multiplicar por (1,25)^2 = 25/16, então 16N = 25A.
- B)25N = 16A.
Errada: essa relação inverteria a proporção correta entre as áreas.
- C)4N = 5A.
Errada: 4N = 5A equivaleria a N = 5/4 A, mas o fator correto é 25/16.
- D)5N = 4A.
Errada: 5N = 4A daria N = 4/5 A, o que não corresponde ao aumento do lado.
- E)9N = 16A.
Errada: 9N = 16A levaria a N = 16/9 A, e esse não é o crescimento obtido ao elevar 1,25 ao quadrado.
Gabarito: A
Quando você aumenta o lado de um quadrado, a área não cresce na mesma proporção do lado. Isso acontece porque área de quadrado é lado vezes lado. Então, se o lado aumenta 25%, o novo lado passa a ser 1,25 vezes o original. Agora vem o pulo do gato: a área nova será multiplicada por 1,25 ao quadrado, porque a fórmula depende de duas medidas lineares. Assim, 1,25^2 = 1,5625, que é o mesmo que 25/16. Ou seja, se a área original é A, a nova área N vale N = (25/16)A. Reorganizando, chegamos em 16N = 25A. É exatamente a alternativa A. Esse tipo de questão é clássico de proporcionalidade: aumento percentual no lado não gera o mesmo aumento percentual na área. A banca gosta de testar justamente essa atenção ao detalhe.