Considere a sentença: “Qualquer que seja x real, se x > 0, então x2 ≥ x”. Um contraexemplo para essa sentença é
- A)x = −1.
Errada, porque x = -1 não atende à condição x > 0 e nem pode ser usado como contraexemplo da sentença.
- B)x = 0.
Errada, porque x = 0 também não satisfaz a hipótese x > 0, então não serve para testar a afirmação.
- C)x = 1.
Errada, porque x = 1 verifica a desigualdade: 1^2 = 1, então não refuta a sentença.
- D)x = 0,5.
Certa, porque x = 0,5 é positivo e dá 0,25 >= 0,5, o que é falso, logo ele é contraexemplo.
- E)x = 1,5.
Errada, porque x = 1,5 satisfaz a desigualdade: 1,5^2 = 2,25 e 2,25 >= 1,5.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem simples: a sentença diz que, para todo x real positivo, vale x^2 >= x. Em linguagem de concurso, isso é uma afirmação universal. Para derrubá-la, basta achar um único valor de x que seja positivo e faça a desigualdade falhar. Esse valor é o contraexemplo. Vamos testar a expressão: x^2 >= x. Trazendo tudo para um lado, fica x^2 - x >= 0, ou x(x - 1) >= 0. Quando 0 = 0,5 é falso. Logo, D é o contraexemplo pedido. A lógica de contraexemplo é clássica em provas: para refutar uma afirmação do tipo "qualquer que seja", não basta um exemplo que funcione, você precisa encontrar um caso que não funcione. Aqui, o caso que derruba a frase está entre 0 e 1.