A área de um retângulo aumentou 20% e sua base diminuiu 20%. Em relação à altura do retângulo original, a altura atual é
- A)a mesma.
Errada, porque a base diminuiu e a área aumentou, então a altura não pode ter permanecido igual.
- B)20% maior.
Errada, pois um aumento de 20% na área com base 20% menor exige um aumento maior na altura.
- C)40% maior.
Errada, porque 40% ainda não compensa a queda de 20% da base para produzir 20% de aumento na área.
- D)50% maior.
Certa, pois 1,2 dividido por 0,8 resulta em 1,5, ou seja, a altura ficou 50% maior.
- E)100% maior.
Errada, porque dobrar a altura seria excessivo; bastava aumentar a altura em 50% para fechar a conta.
Gabarito: D
Quando uma grandeza muda e a outra também, o truque é montar a conta com fatores. Se a área do retângulo aumentou 20%, ela passou a valer 1,2 vezes a área original. Se a base diminuiu 20%, ela passou a valer 0,8 vez a base original. Como área de retângulo é base vezes altura, a altura precisa compensar essa mudança para manter a nova área. Então fazemos: altura atual = 1,2 / 0,8 = 1,5 da altura original. Isso significa que a altura ficou 50% maior. É aquele clássico da matemática de concurso: uma parte cai, a outra sobe mais para equilibrar a conta. Em termos de regra, não há mistério jurídico aqui, só propriedade das operações: variação percentual se resolve multiplicando pelos fatores correspondentes. A base não caiu 20% e a altura caiu também; a altura teve de aumentar para que o produto final fosse maior 20% mesmo com a base menor. Por isso o gabarito é D. A altura atual é 50% maior que a altura do retângulo original.