Um retângulo possui 16 m de perímetro e 15 m2 de área. Um retângulo semelhante a esse possui 64 m de perímetro. A área desse retângulo é
- A)60 m2.
Errada, pois 60 m2 não corresponde ao crescimento da área quando o perímetro quadruplica.
- B)120 m2.
Errada, porque o fator de semelhança atua ao quadrado na área, e não apenas multiplicando por 8.
- C)180 m2.
Errada, já que 180 m2 ainda não é o valor obtido ao aplicar corretamente o fator 4 na escala de lados.
- D)240 m2.
Certa, pois o perímetro quadruplica, a razão linear é 4 e a área deve ser multiplicada por 16: 15 x 16 = 240 m2.
- E)300 m2.
Errada, porque 300 m2 superestima a área ao confundir crescimento linear com crescimento quadrático.
Gabarito: D
Quando dois retângulos são semelhantes, os lados correspondentes crescem na mesma proporção. Em geometria, isso é ótimo porque evita refazer tudo do zero: basta descobrir o fator de escala e usar as regras de semelhança. Se o perímetro de um retângulo passa de 16 m para 64 m, o fator de semelhança é 4, pois o perímetro também cresce na mesma razão dos lados. Aqui o retângulo original tem área 15 m2 e perímetro 16 m. Isso até permite enxergar os lados como 3 m e 5 m, já que 3 + 5 = 8 e 2(3 + 5) = 16, com área 3 x 5 = 15. Mas nem precisava achar os lados: em figuras semelhantes, a área cresce com o quadrado do fator de semelhança. Como o fator linear é 4, a área cresce por 4² = 16. Então a nova área é 15 x 16 = 240 m2. É por isso que o gabarito é a alternativa D. Resumo de prova: perímetro escala linearmente, área escala ao quadrado. Essa é a dupla que a banca adora cobrar, com cara de simples e alma de pegadinha.