Assinale a opção que indica o valor de 2 + 4 + 6 + ... + 2020 + 2022 – 1 – 3 – 5 − ... − 2019 − 2021
- A)− 1011.
Errada, porque o resultado não é negativo; ao comparar as duas progressões, sobra um valor positivo.
- B)− 1010.
Errada, pois a diferença entre a soma dos pares e a dos ímpares não é exatamente 1010 em módulo nem em sinal.
- C)1009.
Errada, porque 1009 não corresponde à diferença entre as duas somas aritméticas.
- D)1010.
Errada, já que o cálculo correto leva a 1011, e não a 1010.
- E)1011.
Certa, pois a soma dos pares menos a soma dos ímpares resulta em 1011.
Gabarito: E
Quando a soma tem números pares e ímpares separados, vale olhar com carinho para a estrutura. Aqui temos a soma dos pares de 2 até 2022, e depois a subtração de todos os ímpares de 1 até 2021. Isso lembra muito um truque de concurso: agrupar termos com mesma quantidade e comparar as somas por progressão aritmética. A soma dos 1011 números pares de 2 a 2022 é 1011 vezes a média entre o primeiro e o último termo: (2 + 2022)/2 = 1012. Então essa parte vale 1011 x 1012. A soma dos 1011 números ímpares de 1 a 2021 é 1011 vezes a média entre o primeiro e o último termo: (1 + 2021)/2 = 1011. Como essa parte está sendo subtraída, o total fica 1011 x 1012 - 1011 x 1011 = 1011. Ou seja, o resultado final é 1011, que corresponde à alternativa E. A ideia central aqui é simples: contar quantos termos existem e usar a soma de progressão aritmética, sem cair na tentação de somar tudo um por um.