Sabe-se que x é maior do que 11 e que a diferença entre a média e a mediana dos cinco números 2, x, 11, 16, 5 é igual a 2. O valor de x é
- A)12.
Errada, porque com x = 12 a média não fica 2 unidades acima da mediana.
- B)16.
Errada, porque x = 16 não satisfaz a condição dada entre média e mediana.
- C)21.
Errada, porque x = 21 ainda não produz a diferença pedida no enunciado.
- D)26.
Errada, porque x = 26 deixa a média abaixo do valor necessário para que a diferença seja 2.
- E)31.
Certa, pois com x = 31 a média é 13 e a mediana é 11, então a diferença é 2.
Gabarito: E
Aqui a ideia é bem simples: média é a soma dos valores dividida pela quantidade de valores, e mediana é o valor que fica no meio quando a lista é organizada. Com cinco números, a mediana é o terceiro da ordem crescente. Como os números são 2, x, 11, 16 e 5, e foi dado que x é maior do que 11, ao ordenar fica 2, 5, 11, 16 e x se x for bem grande, ou 2, 5, 11, x, 16 se x estiver entre 11 e 16. Em ambos os casos, o número do meio continua sendo 11. Ou seja, a mediana é 11 sem drama. Agora vem a média: a soma é 2 + x + 11 + 16 + 5 = x + 34. Então a média é (x + 34)/5. O enunciado diz que a diferença entre a média e a mediana é 2, então a média deve ser 13, porque 13 - 11 = 2. Montando a equação: (x + 34)/5 = 13. Logo, x + 34 = 65, e daí x = 31. É exatamente o que aparece na alternativa E. Esse tipo de questão costuma cobrar atenção com a definição de mediana e com a organização dos dados antes de sair fazendo conta. Aqui, o pulo do gato é perceber que, como x é maior do que 11, o valor 11 permanece no meio da lista.