Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do quociente: √8/√6
- A)3√2 / 2
Errada: 3√2/2 não corresponde à simplificação de √8/√6 e nem à racionalização correta da expressão.
- B)4√2 / 6
Errada: 4√2/6 até pode ser simplificada, mas não é equivalente ao quociente dado.
- C)2√2 / 3
Errada: 2√2/3 parece resultado de manipulação incompleta, mas não bate com √8/√6.
- D)3√3 / 2
Errada: 3√3/2 não é equivalente ao valor do quociente e mistura um radical diferente do esperado.
- E)2√3 / 3
Certa: √8/√6 = √(8/6) = √(4/3) = 2√3/3.
Gabarito: E
Para simplificar frações com radicais, voce pode juntar tudo em um único radical: √8 / √6 = √(8/6). Isso ajuda a enxergar a conta sem sofrimento desnecessário, quase como “enxugar” a expressão. Aqui, 8/6 simplifica para 4/3, então ficamos com √(4/3). Agora vem o passo final: √(4/3) = √4 / √3 = 2/√3. Como em concurso normalmente se prefere racionalizar o denominador, multiplicamos em cima e embaixo por √3, obtendo 2√3/3. Por isso, o gabarito é a alternativa E. O raciocínio é direto e usa as propriedades básicas dos radicais, sem nenhum truque escondido: juntar os radicais, simplificar a fração e racionalizar o denominador. Se voce lembrar dessa sequência - unir, simplificar e racionalizar - essa questão vira ponto fácil. É matemática no modo econômico: menos passos, mais acerto.