A senha do wifi da casa de Alberto possui 4 algarismos distintos escolhidos do nosso sistema de numeração. Qual é a quantidade de senhas possíveis diferentes que Alberto poderia criar ao definir sua senha?
- A)400.
Errada, porque 400 não corresponde ao número de arranjos possíveis de 4 algarismos distintos tomados dentre 10.
- B)1600.
Errada, porque 1600 ainda está muito abaixo da contagem correta e não considera adequadamente a ordem das posições.
- C)3600.
Errada, porque 3600 não resulta da multiplicação 10 x 9 x 8 x 7, que é o cálculo certo para a senha.
- D)4000.
Errada, porque 4000 parece plausível, mas não é o total exato de senhas com 4 algarismos distintos.
- E)5040.
Certa, pois há 10 escolhas para o primeiro algarismo, 9 para o segundo, 8 para o terceiro e 7 para o quarto, totalizando 5040.
Gabarito: E
Aqui a palavra-chave é "senha": ordem importa. Então não basta escolher 4 algarismos diferentes, porque 1234 e 4321 são senhas distintas. Como o sistema de numeração decimal tem 10 algarismos, de 0 a 9, o problema pede uma permutação sem repetição de 4 elementos tirados de um conjunto com 10 elementos. O raciocínio fica assim: para o primeiro algarismo, há 10 opções; para o segundo, sobram 9; para o terceiro, 8; para o quarto, 7. Multiplicando tudo, temos 10 x 9 x 8 x 7 = 5040. Esse tipo de contagem é um caso clássico de análise combinatória, mais precisamente de arranjo simples ou permutação parcial, dependendo da nomenclatura usada pela banca. O ponto central é sempre o mesmo: sem repetição e com ordem relevante. Por isso, o gabarito é a alternativa E. Se você pensou em combinação, caiu na armadilha de ignorar a ordem. Em senha, a ordem manda no jogo.