Seja f: ℝ → ℝ a função definida por f(x) = ax+ b. Sabe-se que os pontos P(3,1) e Q(8,2) pertencem ao gráfico de f. Nessas condições, qual o valor de x para que f(x) = 0?
- A)0
Errada, porque 0 não zera a função encontrada ao substituir na expressão afim.
- B)2/5
Errada, porque 2/5 aparece como termo constante da função, não como valor de x que anula f(x).
- C)-1
Errada, pois ao testar x = -1 na função, o resultado ainda não é zero.
- D)-2
Certa, porque ao resolver f(x) = 0 na função obtida, você encontra x = -2.
Gabarito: D
Aqui a ideia é bem clássica: a função afim tem a forma f(x) = ax + b, e dois pontos do gráfico bastam para descobrir a reta inteira. Primeiro, você calcula o coeficiente angular, que é a inclinação da reta. Com P(3,1) e Q(8,2), temos a = (2 - 1) / (8 - 3) = 1/5. Agora substituímos um dos pontos na expressão f(x) = ax + b. Usando P(3,1): 1 = (1/5)·3 + b, então b = 2/5. Logo, a função é f(x) = x/5 + 2/5. Para achar quando f(x) = 0, basta resolver a equação: x/5 + 2/5 = 0. Multiplicando tudo por 5, fica x + 2 = 0, então x = -2. É exatamente o ponto em que a reta corta o eixo x, ou seja, a raiz da função. Portanto, o gabarito correto é a alternativa D. Em questões desse tipo, a banca costuma testar se você sabe montar a função a partir de dois pontos e depois encontrar o zero da função sem se perder nas contas.