Considere no plano cartesiano os pontos P(2,6) e Q(x,-2). Para qual valor positivo de x a distância entre os pontos P e Q é igual a 2√17?
- A)0
Errada, porque x = 0 não é positivo, embora satisfaça a equação da distância.
- B)2
Errada, pois x = 2 não faz a distância entre os pontos chegar a 2√17.
- C)3
Errada, porque x = 3 gera uma distância diferente da informada no enunciado.
- D)4
Certa, pois ao aplicar a fórmula da distância obtemos (x - 2)^2 = 4, e o valor positivo de x é 4.
Gabarito: D
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada pela fórmula d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Aqui, os pontos são P(2,6) e Q(x,-2), e a distância dada é 2√17. O truque da questão é apenas substituir com calma e não se assustar com a raiz: depois de elevar ao quadrado, a conta fica bem simples. Fazendo as diferenças, temos (x - 2)^2 para as abscissas e (-2 - 6)^2 = (-8)^2 = 64 para as ordenadas. Como a distância é 2√17, seu quadrado vale 68. Então: (x - 2)^2 + 64 = 68, logo (x - 2)^2 = 4. Agora é a parte final: se um quadrado vale 4, então a base pode ser 2 ou -2. Assim, x - 2 = 2 ou x - 2 = -2, o que dá x = 4 ou x = 0. Como o enunciado pede o valor positivo de x, sobra x = 4. Portanto, o gabarito correto é a alternativa D. É uma questão clássica de distância entre pontos, com cara de conta grande, mas coração de conta curta.