Ana, Artur, Alice, Alberto e Alex se revezam para cuidar de sua avó aos domingos. Eles decidiram que, a cada domingo, a avó ficará na casa de um deles, começando no primeiro domingo do ano com Alberto e seguindo a ordem alfabética: Alberto, Alex, Alice, Ana, Artur, Alberto, Alex, Alice, Ana, Artur,…Sabendo que 2022 teve 52 domingos, qual das alternativas abaixo está CORRETA?
- A)Alberto e Alex ficaram, cada um, um domingo a mais com a avó do que Alice, Ana e Artur.
Certa, porque os 2 domingos que sobram após dividir 52 por 5 vão para Alberto e Alex.
- B)Todos os netos ficaram com a avó a mesma quantidade de domingos.
Errada, pois a divisão de 52 por 5 não é exata e gera diferença entre os netos.
- C)Alberto ficou com a avó um domingo a mais do que Alex, Alice, Ana e Artur.
Errada, porque Alberto não fica sozinho com um domingo a mais; os dois primeiros da ordem recebem o excedente.
- D)Ana e Artur ficaram, cada um, um domingo a menos com a avó do que Alberto, Alex e Alice.
Errada, pois Ana e Artur não ficam com menos do que Alberto, Alex e Alice dessa forma; a distribuição não cria essa diferença.
- E)Artur ficou com a avó um domingo a menos do que Alberto, Alex, Alice e Ana.
Errada, porque Artur não é o único a ficar com menos domingos, já que a sobra não favorece quem está no fim da sequência.
Gabarito: A
Aqui a ideia é distribuir 52 domingos em uma sequência que se repete a cada 5 semanas: Alberto, Alex, Alice, Ana e Artur. Como 52 ÷ 5 = 10 com resto 2, cada um aparece 10 vezes e sobram mais 2 domingos para os dois primeiros da ordem. Em outras palavras, os 52 domingos formam 10 ciclos completos de 5 nomes, mais 2 domingos extras. Então, Alberto e Alex recebem 11 domingos cada, enquanto Alice, Ana e Artur recebem 10 cada um. Isso acontece porque o começo da sequência sempre privilegia os primeiros nomes quando o total de semanas não fecha um múltiplo exato de 5. É uma contagem bem típica de progressão aritmética de frequências, embora aqui o caminho mais rápido seja a divisão com resto. Se você quiser enxergar pela lógica de PA, os valores das participações ficam quase iguais, mudando só por causa do resto da divisão. O primeiro bloco completo dá igualdade, e o excedente vai aumentando a contagem dos primeiros da fila. Nada de mistério: quem aparece antes na rotação leva o(s) domingo(s) extra(s). Por isso, a alternativa A está correta: Alberto e Alex ficaram, cada um, um domingo a mais com a avó do que Alice, Ana e Artur.