A Câmara Municipal do Município X pretende reformar o piso da sala de reuniões instalando um novo carpete para cobrir toda a área da sala. A sala possui formato de trapézio isósceles, com as seguintes medidas: lados de 5 metros, base maior de 12 metros e base menor de 6 metros, palco semicircular com raio de 3 metros acoplado e centralizado na base maior do trapézio, conforme a figura a seguir: Considerando que o custo do carpete é de R$ 125,00, por metro quadrado, pode-se concluir que o valor total da reforma da sala custará:
- A)Menos de R$ 7.000,00.
Correta, pois a área total da sala fica em aproximadamente 50,14 m², e o custo total é cerca de R$ 6.267,00, abaixo de R$ 7.000,00.
- B)Entre R$ 7.000,01 e R$ 7.300,00.
Errada, porque o valor calculado não entra nessa faixa; ele fica bem abaixo de R$ 7.000,01.
- C)Entre R$ 7.300,01 e R$ 7.600,00.
Errada, pois essa faixa já considera um custo maior do que o obtido na soma das áreas.
- D)R$ 7.600,01 a R$ 7.900,00.
Errada, porque o resultado final não alcança esse intervalo de preço.
- E)Mais de R$ 7.900,00.
Errada, já que o custo total não ultrapassa R$ 7.900,00.
Gabarito: A
A ideia aqui é bem clássica de geometria plana: calcular a área da sala inteira e depois multiplicar pelo valor do metro quadrado. A sala não é só o trapézio, porque há ainda um palco semicircular acoplado e centralizado na base maior, então você soma as duas áreas. No trapézio isósceles, a diferença entre as bases é 12 - 6 = 6, e isso se divide em dois pedaços iguais de 3 metros em cada lado. Como cada lado oblíquo mede 5 metros, forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa 5 e cateto 3, então a altura vale 4 metros pelo teorema de Pitágoras. A área do trapézio fica ((12 + 6) / 2) x 4 = 36 m². Agora entra o semicírculo de raio 3 m: área = (pi x 3²) / 2 = 9pi/2, que é aproximadamente 14,14 m². Somando tudo, a área total é cerca de 50,14 m². Multiplicando por R$ 125,00 por metro quadrado, o custo fica em torno de R$ 6.267,00. Ou seja, o valor fica abaixo de R$ 7.000,00, por isso o gabarito é a alternativa A. Aqui a banca cobra o combo básico: área de trapézio + área de semicírculo + conta final de custo.