Em uma pesquisa realizada com cidadãos que participaram de sessões do Tribunal como jurados, verificou-se que aprobabilidade de um jurado assistir a julgamentos criminais é de ⅓. Adicionalmente, observou-se que a probabilidade de um jurado assistir a julgamentos cíveis é de ½. Ao sortear um cidadão que participou da pesquisa, o Tribunal deseja saber a probabilidade do evento A = "assistir a julgamentos criminais e não assistir a julgamnetos cíveis". Com base nessas infomações, analise as afirmativas a seguir. I. Se “assistir a julgamentos criminais” e “assistir a julgamentos cíveis” são eventos disjuntos, então P (A) = ⅓. II. Se todos os jurados que assistem a julgamentos criminais também assistem a julgamentos cíveis, então P (A) = 0. III. Se a probabilidade de um jurado assistir tanto a julgamentos criminais quanto a julgamentos cíveis é ⅛, então P (A) = 5/24 IV. Se, dentre os jurados que assistem a julgamentos cíveis, a probabilidade de assistir a julgamentos criminais é ¼, então P (A) = 5/24. Está correto o que se afirma em
- A)I, II, III e IV.
Esta alternativa reúne as quatro afirmações, e todas elas levam ao mesmo valor para P(A). Na I, se os eventos “criminais” e “cíveis” são disjuntos, todo jurado que assiste a criminais necessariamente não assiste a cíveis, então A coincide com o evento criminal e vale 1/3. Na II, se todo criminal está contido em cível, não existe elemento de A, logo a probabilidade é 0; na III e na IV, os dados dados permitem calcular P(C\cap D)=1/8 e, portanto, P(A)=P(C)-P(C\cap D)=1/3-1/8=5/24.
- B)I e II, apenas.
Esta opção diz que apenas as afirmativas I e II estariam corretas. O problema é que III e IV também são verdadeiras, pois ambas conduzem ao mesmo cálculo de interseção entre os eventos e resultam em P(A)=5/24. Assim, a alternativa restringe indevidamente o conjunto de afirmações corretas.
- C)II e IV, apenas.
Aqui se afirma que somente II e IV estariam corretas. O erro é desconsiderar que a afirmativa I também procede: se os eventos são disjuntos, então assistir a julgamentos criminais já implica não assistir aos cíveis, fazendo P(A)=1/3. Além disso, a afirmativa III também está correta porque, com P(C\cap D)=1/8, o cálculo de P(A) continua sendo 5/24.
- D)III e IV, apenas.
Esta alternativa sustenta que apenas III e IV estariam corretas. Contudo, a I também está correta quando os eventos são disjuntos, porque nesse caso o evento “criminais e não cíveis” coincide com o evento “criminais”. A II igualmente procede, já que a inclusão de C em D torna impossível C\cap \bar D, de modo que P(A)=0.
- E)I, II e IV, apenas.
A opção diz que I, II e IV estão corretas, deixando a III de fora. Isso não se sustenta, porque na III a interseção P(C\cap D)=1/8 permite calcular diretamente P(A)=P(C)-P(C\cap D)=1/3-1/8=5/24, exatamente como nas condições da IV. Portanto, a exclusão da afirmativa III é o erro específico dessa alternativa.
Gabarito: A
Aqui a ideia central é muito simples: o evento A significa "assistir a julgamentos criminais e não assistir a julgamentos cíveis". Em linguagem de conjuntos, isso é C - V, ou seja, a parte de C que não está em V. Então, a conta básica é P(A) = P(C) - P(C ∩ V). Como P(C) = 1/3, tudo depende de saber quanto da probabilidade de C também aparece em V. Se os eventos forem disjuntos, a interseção é zero e sobra tudo de C. Se C estiver contido em V, então não sobra nada para "C e não V". Quando a interseção é informada ou pode ser obtida por probabilidade condicional, você só substitui e pronto. Vamos às afirmativas. Na I, eventos disjuntos têm interseção nula, então P(A) = 1/3. Na II, se todo jurado que vê criminal também vê cível, então C está dentro de V e não existe elemento em C sem V, logo P(A)=0. Na III, P(A)=1/3 - 1/8 = 5/24. Na IV, P(C|V)=1/4, então P(C∩V)=1/4 × 1/2 = 1/8, e novamente P(A)=5/24. Resumo de prova: sempre que aparecer "e não", pense em subtração da interseção. É o clássico filtro da probabilidade: pega o total do primeiro evento e tira a parte que também cai no segundo.