Carlos possui quatro gavetas distintas que estão vazias no momento. Ele quer distribuir quatro chaveiros diferentes entre essas gavetas, de modo que nenhuma gaveta contenha todos os chaveiros. Atendendo a tal condição, de quantas maneiras distintas Carlos pode organizar os seus chaveiros nas gavetas?
- A)248.
Errada, porque 248 não corresponde ao total de distribuições válidas após excluir os casos em que todos os chaveiros ficam em uma única gaveta.
- B)252.
Certa, pois o total é 4^4 = 256 e devem ser retirados os 4 casos proibidos, resultando em 252.
- C)256.
Errada, porque 256 é o total bruto de distribuições, sem descontar a restrição do enunciado.
- D)260.
Errada, porque 260 nem é compatível com a contagem total possível de arranjos dos 4 chaveiros nas 4 gavetas.
Gabarito: B
Quando você tem objetos distintos e caixas distintas, a primeira ideia é contar tudo sem restrição. Aqui, cada um dos 4 chaveiros pode ir para qualquer uma das 4 gavetas, então o total inicial é 4^4 = 256 formas. Esse é o clássico raciocínio de contagem por produto: para cada escolha, várias opções independentes. Mas a questão colocou uma trava: nenhuma gaveta pode conter todos os chaveiros. Isso significa que devemos tirar os casos proibidos em que os 4 chaveiros ficam juntos em uma única gaveta. Como as gavetas são 4 e distintas, há exatamente 4 maneiras desse erro acontecer: todos na gaveta 1, ou na 2, ou na 3, ou na 4. Então fazemos a conta final: 256 - 4 = 252. Simples, direto e sem drama de gaveta lotada. O gabarito B está correto porque considera todas as distribuições possíveis e remove somente as que violam a condição do enunciado. Em problemas assim, a banca costuma testar se você sabe usar contagem total menos casos proibidos, que é uma técnica básica de Análise Combinatória. Aqui não há fórmula legal ou jurisprudência envolvida, só matemática pura mesmo.