Durante o planejamento da construção de recipientes especiais para armazenamento de medicamentos, foram projetados um cone circular reto, um cilindro circular reto e uma esfera. Todos possuem o mesmo diâmetro da base, de 12 cm, e volumes iguais. Com base nessa configuração, quais são as alturas do cone e do cilindro, respectivamente?
- A)9 cm e 3 cm.
Errada, porque as alturas 9 cm e 3 cm não produzem o mesmo volume da esfera de raio 6 cm.
- B)12 cm e 4 cm.
Errada, pois 12 cm e 4 cm ainda resultam em volumes menores do que o volume comum exigido.
- C)18 cm e 6 cm.
Errada, já que 18 cm e 6 cm não igualam os volumes entre os três sólidos.
- D)24 cm e 8 cm.
Certa, porque com raio 6 cm o cone tem altura 24 cm e o cilindro tem altura 8 cm para terem o mesmo volume da esfera.
Gabarito: D
Quando a questão fala em cone, cilindro e esfera com o mesmo diâmetro, o primeiro passo é quase automático: raio igual a 6 cm, porque o diâmetro é 12 cm. Depois, é só usar as fórmulas de volume de cada sólido, sem pânico e sem inventar moda. A esfera tem volume V = 4/3·π·r^3. Como r = 6, temos V = 4/3·π·216 = 288π cm³. Esse será o volume comum dos três recipientes. No cone, o volume é V = 1/3·π·r^2·h. Substituindo r = 6, fica V = 12πh. Igualando a 288π, vem h = 24 cm. No cilindro, V = π·r^2·h = 36πh, então 36πh = 288π e h = 8 cm. Logo, as alturas do cone e do cilindro são 24 cm e 8 cm, respectivamente, exatamente a alternativa D. A ideia central aqui é simples: mesmo volume e mesmo raio, então basta comparar as fórmulas e isolar a altura.