A Câmara Municipal do Município Y possui um setor de comunicação que realiza impressões de materiais para eventos e documentos internos. O custo total mensal C(x), em reais, para realizar essas impressões é dado pela equação: C(x) = 1/100 x2 - 4x + 5000, em que x representa a quantidade de impressões realizadas no mês. Considerando que a Câmara deseja minimizar o custo com impressões, quantas impressões devem ser feitas por mês?
- A)100.
100 não minimiza a função, porque o vértice da parábola está em outro valor de x.
- B)200.
Correta, pois o mínimo da função quadrática ocorre em x = -b/(2a), que aqui dá 200.
- C)400.
400 já está depois do ponto de mínimo, então o custo volta a aumentar.
- D)600.
600 também fica além do vértice, logo não corresponde ao menor custo.
- E)800.
800 está ainda mais distante do ponto de mínimo e gera custo maior.
Gabarito: B
Quando a função do custo é do 2º grau, como C(x) = 1/100 x^2 - 4x + 5000, o gráfico é uma parábola. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola fica com a boca para cima, então o ponto mais baixo é justamente o mínimo do custo. Em problemas de concurso, o jeito mais rápido de achar esse mínimo é usar a fórmula do vértice: x = -b/(2a). Aqui, a = 1/100 e b = -4, então x = -(-4)/(2/100) = 4/0,02 = 200. Ou seja, a Câmara deve fazer 200 impressões por mês para gastar menos. A ideia é simples: antes disso o custo ainda cai, depois disso ele começa a subir de novo.