Em um estudo de psicologia, foi identificado que dois grupos de pacientes apresentam diferentes padrões de evolução em seus tratamentos. Para o primeiro grupo, os progressos são representados por uma progressão aritmética, enquanto, para o segundo grupo, os progressos seguem uma progressão geométrica. Ambos os grupos tiveram o mesmo progresso inicial, representado pelo número 3, e seus quintos marcos coincidiram. A razão da progressão geométrica foi estipulada como 3. Com base nesses dados, qual é a razão da progressão aritmética?
- A)50.
Errada, porque 50 não satisfaz a igualdade do 5º termo, que deve ser 243.
- B)55.
Errada, pois a diferença da PA precisa ser maior para chegar de 3 a 243 em 4 passos.
- C)60.
Certa, porque 3 + 4r = 243, logo r = 60.
- D)65.
Errada, porque 65 faz a PA ultrapassar o valor do 5º termo informado.
Gabarito: C
Aqui a ideia é comparar dois tipos de sequências bem comuns em questões de concurso. Na progressão aritmética (PA), cada termo aumenta sempre pela mesma diferença, chamada razão. Já na progressão geométrica (PG), cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. O enunciado diz que os dois grupos começam com 3 e que o 5º marco coincide. Na PG, com razão 3, os termos ficam 3, 9, 27, 81, 243. Então o 5º termo da PG é 243. Como o 5º termo da PA também é 243, usamos a fórmula da PA: a_n = a_1 + (n - 1)r. Assim, no 5º termo: 243 = 3 + 4r. Fazendo a conta, 240 = 4r, então r = 60. Logo, a razão da progressão aritmética é 60, que corresponde à alternativa C. É o tipo de questão em que basta não confundir soma com multiplicação - a banca adora essa troca de roupa entre PA e PG.