Determinada empresa deseja alocar seus recursos em dois projetos, A e B, para maximizar o retorno financeiro. O projeto A exige R$ 5.000,00 por unidade investida e gera um retorno de R$ 7.000,00 enquanto o projeto B exige R$ 3.000,00 por unidade e gera um retorno de R$ 4.000,00. A empresa tem um orçamento total de R$ 60.000,00 e pode investir até 10 unidades em cada projeto. Para isso, é necessário formular o modelo matemático para determinar quantas unidades devem ser alocadas em cada projeto para maximizar o retorno total, respeitando as restrições de orçamento e limite máximo de investimento. Qual é o modelo matemático correto para representar o problema descrito?
- A)Max Ζ = 7000A + 4000B, sujeito a 5A + 3B = 60 e A, B ≥ 0.
Errada, porque transforma o orçamento em igualdade e ainda usa apenas a restrição de recursos, sem considerar o limite máximo de 10 unidades por projeto.
- B)Max Ζ = 5000A + 3000B, sujeito a 7A + 4B ≤ 60 e A, B ≥ 0.
Errada, porque trocou custos por retornos na função objetivo e ainda montou a restrição de forma incompatível com os valores do enunciado.
- C)Max Ζ = 7000A + 4000B, sujeito a 5A + 3B ≤ 60 e A, B ≥ 0.
Errada, porque traz corretamente a função objetivo, mas esquece os limites máximos de 10 unidades para cada projeto.
- D)Max Ζ = 7000A + 4000B, sujeito a 5A + 3B ≤ 60, A ≤ 10, B ≤ 10, e A, B ≥ 0.
Certa, porque maximiza o retorno com 7000A + 4000B e impõe corretamente o orçamento, os limites de investimento e a não negatividade.
Gabarito: D
Aqui a ideia é montar um modelo de programação linear. Primeiro, você identifica as variáveis de decisão: quantas unidades investir no projeto A e quantas no projeto B. Depois, escreve a função objetivo com os retornos: cada unidade de A gera R$ 7.000,00 e cada unidade de B gera R$ 4.000,00, então o objetivo é maximizar Z = 7000A + 4000B. Agora vêm as restrições. O orçamento total é de R$ 60.000,00, e cada unidade de A custa R$ 5.000,00, enquanto cada unidade de B custa R$ 3.000,00. Então a restrição correta é 5000A + 3000B = 0. Perceba o truque clássico: em modelagem, você não troca custo por retorno nem esquece limite individual. A banca gosta muito de testar se você separa bem função objetivo e restrições. Em termos de teoria de otimização, isso é a base da programação linear, tema tratado de forma padrão em livros de Pesquisa Operacional e frequentemente cobrado em concursos. Por isso, o gabarito é a alternativa D, porque ela reúne corretamente a maximização do retorno, a restrição de orçamento e os limites máximos de investimento por projeto. As outras alternativas pecam justamente por omitir ou trocar alguma dessas peças do quebra-cabeça.