Dois trabalhadores estão pintando uma grande parede. O primeiro trabalhador é mais rápido e o segundo é um pouco mais lento. Quando estão trabalhando juntos, eles conseguem concluir todo o serviço em 24 minutos. No entanto, se apenas um dos trabalhadores fosse responsável pelo trabalho, o trabalhador mais lento precisaria de 20 minutos a mais do que o trabalhador mais rápido para completar o mesmo serviço. Com base nessas informações, qual é a soma, em minutos, dos tempos individuais que cada trabalhador levaria para pintar a parede se trabalhasse sozinho?
- A)80.
Errada, porque a soma dos tempos individuais não é 80, já que o sistema das taxas leva aos valores 40 e 60 minutos.
- B)100.
Certa, pois o trabalhador rápido leva 40 minutos e o lento 60 minutos, somando 100.
- C)120.
Errada, porque 120 não corresponde à soma obtida pela equação de trabalho conjunto.
- D)140.
Errada, pois 140 excede a soma real dos tempos individuais calculados para cada trabalhador.
Gabarito: B
Quando a questão fala de trabalho em conjunto, a ideia é transformar tempo em taxa de serviço. Se um faz a parede em x minutos, sua taxa é 1/x da parede por minuto. O outro, por ser mais lento, leva x + 20 minutos, então sua taxa é 1/(x+20). Como os dois juntos terminam em 24 minutos, a soma das taxas deles deve ser 1/24. Montando a conta, fica: 1/x + 1/(x+20) = 1/24. Esse tipo de problema é clássico de razão e proporção, muito comum em concursos porque testa se você sabe enxergar o serviço como fração do todo. Resolvendo, temos 24(2x + 20) = x(x + 20), o que leva à equação x² - 28x - 480 = 0. O discriminante é 2704, cuja raiz é 52, então x = (28 + 52)/2 = 40. Logo, o trabalhador mais rápido leva 40 minutos e o mais lento, 60 minutos. A pergunta pede a soma dos tempos individuais: 40 + 60 = 100. Por isso o gabarito é a alternativa B. O resultado fecha bonitinho, como conta que sai sem drama quando você monta as taxas direito.