Durante um estudo sobre padrões de comportamento em grupos, os psicólogos analisaram modelos matemáticos para prever trajetórias. Considere que uma trajetória segue a forma de uma parábola dada por y = ax2 + bx + 5 , e que o ponto (2, 5) pertence a essa parábola. Qual é a abscissa do vértice da parábola?
- A)1.
Correta, porque usando o ponto (2, 5) obtemos b = -2a e, assim, x_v = -b/(2a) = 1.
- B)2.
Incorreta, pois 2 não é a abscissa do vértice, apenas a coordenada x do ponto dado na parábola.
- C)1/2.
Incorreta, porque 1/2 costuma aparecer quando há erro na aplicação da fórmula do vértice ou na manipulação dos coeficientes.
- D)3/2.
Incorreta, já que 3/2 não resulta da relação entre os coeficientes obtida a partir do ponto informado.
Gabarito: A
Para achar a abscissa do vértice de uma parábola do tipo y = ax^2 + bx + c, você usa a fórmula x_v = -b/(2a). Ela é a receita padrão e vale sempre que a curva é uma parábola com a ≠ 0. Aqui, a parábola é y = ax^2 + bx + 5 e passa pelo ponto (2, 5). Então, substituindo esse ponto na equação, temos 5 = 4a + 2b + 5, o que leva a 2a + b = 0. Logo, b = -2a. Agora vem a parte elegante: colocando isso na fórmula do vértice, x_v = -b/(2a) = -(-2a)/(2a) = 1. Ou seja, a abscissa do vértice é 1. Repare que o ponto dado não era o vértice, apenas um ponto da parábola, mas ele serve para relacionar os coeficientes e fechar a conta. Portanto, o gabarito A está correto porque a parábola tem vértice com abscissa 1. Em problemas assim, a banca costuma misturar ponto pertencente à curva com fórmula do vértice para ver se você não sai correndo atrás de conta desnecessária.