José, gestor de recursos humanos da ARCE, pretende montar um relatório contendo a idade de todos os funcionários que trabalham com ele. Ao analisar a faixa etária da equipe, ele observou que a idade de cada funcionário, seguindo a ordem crescente das idades, tem uma diferença de 4 anos a mais do que a idade do funcionário anterior. Além disso, ele observou que a soma da idade do funcionário mais jovem com a idade do funcionário mais idoso é de 86 anos e que a soma total de todas as idades é de 559 anos. Sendo assim, é correto afirmar que a idade do quinto funcionário mais idoso é:
- A)35 anos.
Errada, porque 35 anos corresponde ao 5º termo da sequência crescente, não ao 5º funcionário mais idoso.
- B)47 anos.
Errada, porque 47 anos é o 8º termo da sequência, ficando antes do quinto mais idoso.
- C)51 anos.
Certa, pois a sequência tem 13 termos e o 5º mais idoso é o 9º da ordem crescente, que vale 51 anos.
- D)55 anos.
Errada, porque 55 anos é o 10º termo da sequência, e não a posição pedida.
Gabarito: C
Aqui a ideia é reconhecer uma progressão aritmética, ou seja, uma sequência em que a idade vai aumentando sempre pelo mesmo valor. O enunciado diz que, em ordem crescente, cada funcionário tem 4 anos a mais que o anterior. Então estamos diante de uma PA de razão 4. O primeiro passo esperto é usar a soma do mais jovem com o mais idoso: 86. Em uma PA, isso ajuda muito, porque a soma dos termos extremos vale 86, então a soma de cada par do começo com o fim fica 86. Como a soma total é 559, basta dividir 559 por 43, já que 86/2 = 43. Isso dá 13 funcionários. Agora encontramos as idades das pontas. Se a primeira idade é a e a última é a + 48, então a + (a + 48) = 86. Logo, 2a = 38 e a = 19. Assim, a sequência começa em 19 e cresce de 4 em 4: 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67. O quinto funcionário mais idoso, numa lista de 13 pessoas, é o 9º da ordem crescente. Na sequência, ele tem 51 anos. Portanto, o gabarito correto é a alternativa C.