Numa escola há uma turma em que alguns alunos estão de recuperação nas disciplinas de língua portuguesa e matemática. Sabe-se que 8 alunos estão de recuperação em língua portuguesa, 10 estão de recuperação em matemática e 27 não estão de recuperação em nenhuma das disciplinas. Considerando que a turma tem um total de 40 alunos, quantos alunos estão de recuperação em língua portuguesa e matemática simultaneamente?
- A)5.
Certa, porque pela inclusão-exclusão resulta em 5 alunos nas duas recuperações ao mesmo tempo.
- B)8.
Errada, pois 8 é apenas o total em português, não a interseção entre as duas disciplinas.
- C)13.
Errada, porque 13 é o total de alunos em pelo menos uma das recuperações, não os que estão em ambas.
- D)18.
Errada, já que 18 é a soma de 8 com 10 e ignora a dupla contagem dos alunos comuns.
Gabarito: A
Aqui a ideia é usar o princípio da inclusão-exclusão, que é o jeito elegante de contar sem repetir ninguém. Se 8 alunos estão em recuperação em português, 10 em matemática e 27 em nenhuma, então os que estão em pelo menos uma das duas disciplinas são 40 - 27 = 13 alunos. Até aqui, tudo tranquilo: a turma tem 13 alunos “no radar” da recuperação. Agora entra a conta principal: quando você soma 8 com 10, você conta duas vezes os alunos que estão nas duas recuperações ao mesmo tempo. Então fazemos 8 + 10 - x = 13, em que x é justamente o número de alunos nas duas disciplinas. Resolvendo, x = 5. Ou seja, o gabarito A está correto porque 5 alunos estão simultaneamente em recuperação em língua portuguesa e matemática. É um clássico de prova: primeiro calcula o total na união, depois corrige a dupla contagem. Sem drama, só organização.