Durante a organização de um evento educacional, foi proposta uma atividade lúdica em que os participantes deveriam formar anagramas. Escolhendo aleatoriamente um dos anagramas da palavra “PROVA”, qual a probabilidade de suas primeiras e últimas letras serem consoantes?
- A)2/5.
Errada, porque 2/5 não corresponde à razão entre casos favoráveis e total de anagramas.
- B)3/5.
Errada, pois 3/5 superestima a probabilidade de as extremidades serem consoantes.
- C)3/7.
Errada, já que 3/7 não vem da contagem correta dos anagramas com consoantes nas pontas.
- D)3/10.
Certa, pois há 36 anagramas favoráveis entre 120 possíveis, resultando em 3/10.
- E)7/10.
Errada, porque 7/10 é maior do que a probabilidade real obtida pela contagem combinatória.
Gabarito: D
Quando a questão fala em anagramas, voce deve pensar em permutações das letras, como se cada arranjo fosse uma senha diferente. Na palavra "PROVA", temos 5 letras diferentes, então o total de anagramas é 5! = 120. Nada de mistério, só organização das letras mesmo. Agora foque apenas no começo e no fim do anagrama, porque é isso que a questão pergunta. A palavra PROVA tem 3 consoantes: P, R e V. Para a primeira letra, voce tem 3 escolhas; para a última, restam 2 escolhas de consoantes, pois não pode repetir a mesma letra. Então, há 3 x 2 maneiras de fixar as extremidades. As 3 letras do meio podem ser organizadas de qualquer forma: 3! = 6 maneiras. Logo, o número de casos favoráveis é 3 x 2 x 6 = 36. Dividindo pelo total de anagramas, a probabilidade fica 36/120 = 3/10. Portanto, o gabarito correto é a letra D. Em probabilidade, a lógica é essa: casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Aqui, a banca quer que voce perceba a diferença entre contar só as extremidades e esquecer que o miolo também pode variar.