O CRP-BA está organizando uma comissão especial para revisar processos éticos. Para formar essa comissão, será necessário selecionar 3 membros a partir de um grupo composto por 3 psicólogos fiscais, 2 analistas administrativos e 2 assistentes técnicos. Tendo em vista que a seleção dos membros da comissão é feita de forma aleatória e sem distinção de cargo, a probabilidade de que pelo menos um dos membros escolhidos seja psicólogo fiscal está compreendida entre:
- A)1,0 e 25,0%.
Errada, porque a probabilidade de sair pelo menos um psicólogo fiscal é bem maior que 25%, chegando a 88,57%.
- B)25,1% e 50,0%.
Errada, pois o resultado não fica abaixo de 50%; a chance é bastante alta nesse sorteio.
- C)50,1% e 75,0%.
Errada, porque embora pareça plausível, a probabilidade passa de 75% quando você calcula pelo complemento.
- D)75,1% e 99,9%.
Certa, pois a probabilidade encontrada é 31/35, ou 88,57%, que está entre 75,1% e 99,9%.
Gabarito: D
Quando a palavra é "pelo menos um", a melhor estratégia costuma ser olhar o caminho mais fácil: calcular o complemento, isto é, a chance de não sair nenhum elemento do grupo desejado. Aqui há 7 pessoas no total, sendo 3 psicólogos fiscais e 4 não psicólogos. Como a comissão terá 3 membros, a probabilidade de não escolher nenhum psicólogo é a de escolher 3 pessoas apenas entre as 4 não psicólogos: C(4,3)/C(7,3) = 4/35. Logo, a probabilidade pedida é 1 - 4/35 = 31/35, que é aproximadamente 88,57%. Isso cai na faixa de 75,1% a 99,9%, portanto o gabarito é D. Perceba o truque clássico: "pelo menos um" quase sempre pede complemento, porque contar os casos com 1, 2 ou 3 psicólogos dá mais trabalho. A análise combinatória entra justamente para contar escolhas sem ordem, usando combinações. Se você quiser uma leitura rápida do resultado: há uma boa quantidade de psicólogos no grupo e a comissão tem 3 vagas, então a chance de aparecer ao menos um deles é alta. Não é mistério, é só o famoso "fazer pelo avesso" para economizar conta.