Humberto comprou uma adega de vinhos com capacidade para 8 unidades. Para utilizar a adega, ele decidiu comprar 8 vinhos, todos distintos entre si e distribuídos da seguinte forma: 3 carbenet sauvignon, 3 merlot e 2 tannat. Ao acessar o site para comprar os vinhos, descobriu que havia 8 opções de carbenetsauvignon, 6 de merlot e 7 de tannat. SeHumberto realizar a compra dos 8 vinhos para sua adega nesse site, a quantidade de maneiras distintas que ele poderá escolher os vinhos é um número compreendido entre:
- A)1 e 10.000.
Errada, porque o total de maneiras fica acima de 10.000.
- B)10.001 e 20.000.
Errada, porque o total de maneiras também ultrapassa 20.000.
- C)20.001 e 30.000.
Certa, pois o total calculado é 23.520, que está entre 20.001 e 30.000.
- D)30.001 e 40.000.
Errada, porque o total não chega a 30.001.
Gabarito: C
Aqui a ideia é contar escolhas sem repetir vinho e sem misturar as categorias. Humberto quer montar uma adega com 8 vinhos, sendo exatamente 3 cabernet sauvignon, 3 merlot e 2 tannat. Como no site existem várias opções de cada tipo, você precisa escolher dentro de cada grupo separadamente e depois multiplicar os resultados. Isso é o coração da análise combinatória: quando as decisões são independentes, entra o princípio multiplicativo sem dó nem piedade. Para os 3 cabernets, há 8 opções, então você escolhe 3 de 8: C(8,3)=56. Para os 3 merlots, há 6 opções, então C(6,3)=20. Para os 2 tannats, há 7 opções, então C(7,2)=21. Como as escolhas são simultâneas e independentes, o total é 56 x 20 x 21 = 23.520. Agora é só comparar com as faixas da questão. O número 23.520 está entre 20.001 e 30.000, então a alternativa correta é a C. Repare que não era uma conta de permutação, porque a ordem dos vinhos na adega não importa; o que importa é quais garrafas foram escolhidas. Esse tipo de questão é bem clássico em concurso: identificar o tipo de contagem antes de sair calculando. Em combinatória, saber se a ordem importa ou não já economiza um bom tempo de prova.