Em determinado Tribunal de Justiça, um acusado é julgado por um certo tipo de crime. Antes de qualquer evidência ser apresentada, sabe-se que 30% da população comete esse tipo de crime. Durante o julgamento, uma prova forense é apresentada. Essa prova tem as seguintes características: • Se o acusado é culpado, a prova identifica corretamente a culpa em 4/5 dos casos; e • Se o acusado é inocente, a prova identifica erroneamente a culpa em 1/4 dos casos. Com base nas informações, qual é a probabilidade de que o acusado seja de fato inocente, dado que a prova indicou sua inocência?
- A)11/13.
Errada, porque 11/13 não corresponde ao cálculo bayesiano com as probabilidades condicionais dadas no enunciado.
- B)15/19.
Errada, pois 15/19 não resulta da combinação entre a probabilidade prévia e a taxa de acerto/erro da prova.
- C)21/40.
Errada, porque 21/40 não representa a probabilidade condicional pedida após a evidência apresentada.
- D)23/25.
Errada, já que 23/25 é incompatível com os dados do teste e com a probabilidade inicial do caso.
- E)35/39.
Certa, pois aplicando Bayes obtém-se 35/39 para a probabilidade de o acusado ser inocente dado que a prova indicou inocência.
Gabarito: E
Aqui a ideia é usar o raciocínio de probabilidade condicional, aquele famoso "olhe para o que aconteceu e volte na árvore". A questão informa a chance inicial de o acusado ser culpado ou inocente, e também diz como a prova se comporta em cada cenário. Isso é um caso clássico de Teorema de Bayes, muito cobrado em concursos quando a banca quer ver se voce sabe trocar a ordem da pergunta sem se perder. Vamos organizar. Antes da prova, 30% são culpados e 70% são inocentes. A prova acerta a culpa em 4/5 dos culpados, então, se a pessoa for culpada, a chance de a prova indicar inocência é 1/5. Já se a pessoa for inocente, a prova erra a culpa em 1/4 dos casos, então a chance de indicar inocência é 3/4. Agora calculamos a probabilidade de a prova indicar inocência: 0,3 x 1/5 + 0,7 x 3/4 = 0,06 + 0,525 = 0,585. Desses casos, a parte que corresponde a inocentes é 0,7 x 3/4 = 0,525. Logo, a probabilidade pedida é 0,525 / 0,585 = 525/585 = 35/39. Portanto, o gabarito correto é a alternativa E. Em linguagem de Bayes: P(inocente | prova indica inocência) = P(inocente e prova inocente) / P(prova inocente). Não tem magia, só organização e conta bem feita.