Uma professora de matemática, utilizando o software GeoGebra, analisou a figura do brasão da Prefeitura de Mariana, associando pontos da imagem ao plano cartesiano. Considerando a estrela mais ao sul do brasão como a origem (0, 0), ela determinou as localizações das outras duas estrelas nos pontos (x, 0.46) e (0.43, 0.46); observe: (Brasão do município de Mariana. Disponível em: https://www.mariana.mg.gov.br/. Acesso em: fevereiro de 2025.) Sabendo que a área do triângulo formado pelos pontos correspondentes às três estrelas é 0,207 unidades de área no sistema cartesiano considerado, determine, em unidades de comprimento, o valor da coordenada x.
- A)–0,43.
Errada, porque x = -0,43 não produz a área informada do triângulo.
- B)–0,46.
Errada, porque x = -0,46 até parece próximo, mas não satisfaz a equação da área.
- C)–0,47.
Certa, pois ao usar a área do triângulo com base horizontal, chega-se a x = -0,47.
- D)–0,49.
Errada, porque x = -0,49 não gera a área 0,207 no plano cartesiano dado.
Gabarito: C
Quando você tem três pontos no plano cartesiano e dois deles estão na mesma altura, a vida fica bem mais fácil: dá para enxergar um triângulo com base horizontal. Aqui, a origem é a estrela mais ao sul, em (0,0), e as outras estão em (x, 0.46) e (0.43, 0.46). Como os dois pontos de cima têm a mesma ordenada, a base do triângulo é o segmento horizontal entre eles, e a altura é 0,46. A fórmula da área do triângulo é A = (base vezes altura)/2. Então: 0,207 = (|x - 0,43| vezes 0,46)/2. Fazendo a conta, 0,207 = 0,23|x - 0,43|, logo |x - 0,43| = 0,9. Agora é só resolver o valor absoluto: x - 0,43 = 0,9 ou x - 0,43 = -0,9. Isso dá x = 1,33 ou x = -0,47. Como as alternativas só trazem um valor compatível com a figura e com o gabarito, a resposta é x = -0,47. Em resumo: a banca está testando se você reconhece a área de um triângulo no plano cartesiano usando base e altura, sem precisar de fórmula mais pesada. É matemática com cara de desenho, mas com conta certinha por trás.