Em uma lanchonete, ao final de cada pedido realizado, é gerada uma senha de espera, cuja numeração é dada seguindo certo padrão lógico. Num determinado dia de funcionamento, após a geração de seis senhas, o sistema parou e a senha de cada pedido realizado após o ocorrido teve que ser informada por um atendente da lanchonete. Sabendo que as seis senhas geradas correspondem à sequência 1, 4, 10, 19, 31, 46, é correto afirmar que a senha do oitavo pedido corresponde ao número:
- A)64.
Errada, porque 64 é o 7º termo da sequência, não o 8º.
- B)85.
Certa, pois após as diferenças 3, 6, 9, 12, 15, as próximas são 18 e 21, resultando no 8º termo igual a 85.
- C)109.
Errada, porque 109 ultrapassa o valor obtido ao continuar corretamente o padrão da sequência.
- D)136.
Errada, porque 136 não corresponde ao 8º termo dessa progressão construída pelas diferenças.
Gabarito: B
Quando uma sequência não “anda” sempre pelo mesmo tanto, vale olhar as diferenças entre os termos. Aqui, temos 1, 4, 10, 19, 31, 46. Se você subtrair termo por termo, aparecem as diferenças 3, 6, 9, 12, 15, que formam uma progressão aritmética de razão 3. Ou seja, o sistema está crescendo de forma bem certinha, só que com um “empurrão” maior a cada etapa. Isso permite descobrir os próximos termos sem mistério: depois de 15 vem 18, então o 7º termo é 46 + 18 = 64. Depois vem 21, então o 8º termo é 64 + 21 = 85. Em problema de concurso, esse tipo de sequência costuma esconder uma PA nas diferenças, e quem percebe isso resolve rapidinho. Dá até para notar uma fórmula interessante: os termos seguem o padrão n² + algo, mas você nem precisa disso para matar a questão. Basta enxergar a regularidade das diferenças e avançar passo a passo. Portanto, a senha do oitavo pedido é 85, que corresponde ao gabarito B.