Helena é médica epidemiologista e possui uma estante onde organiza relatórios importantes para sua pesquisa. Ela tem 3 relatórios sobre doenças respiratórias, 2 sobre doenças cardiovasculares, 4 sobre doenças infecciosas e 1 sobre neoplasias. Após reorganizar o seu consultório, Helena quer colocar os relatórios na estante em uma fileira de modo que os exemplares de cada tipo fiquem agrupados. Considerando que todos os relatórios são diferentes entre si, de quantas formas distintas ela poderá organizá-los?
- A)576.
Errada, porque 576 não considera todas as permutações internas dos blocos e também subestima a quantidade de arranjos dos tipos.
- B)1.728.
Errada, porque 1.728 ainda fica abaixo do total correto ao ignorar parte das trocas possíveis entre e dentro dos grupos.
- C)3.456.
Errada, porque 3.456 é resultado de uma contagem incompleta: faltam fatores da organização dos blocos e dos relatórios distintos.
- D)6.912.
Certa, pois a organização em blocos dá 4! formas e, dentro deles, 3! x 2! x 4! x 1! formas, totalizando 6.912.
Gabarito: D
Quando a questão pede que os exemplares de cada tipo fiquem agrupados, você deve pensar em blocos. Em vez de organizar 10 relatórios soltos, você passa a organizar 4 blocos: respiratórios, cardiovasculares, infecciosos e neoplasias. Isso já simplifica bastante a conta. Primeiro, você arruma os blocos entre si. Como são 4 tipos diferentes, existem 4! maneiras de colocá-los na fileira. Depois, dentro de cada bloco, os relatórios também podem trocar de lugar, porque todos são diferentes entre si. Então a conta fica assim: 4! x 3! x 2! x 4! x 1!. Fazendo as contas, temos 24 x 6 x 2 x 24 x 1 = 6.912. É aquele clássico da análise combinatória: quando aparece a palavra "agrupados", o truque é separar em blocos e multiplicar as permutações internas. Por isso, o gabarito correto é a letra D. Não há nada de probabilidade escondida aqui, só a boa e velha contagem organizada.