Sabe-se que Jorge decidiu utilizar a quantia de X reais para realizar operações envolvendo criptomoedas. Ele realizou cinco operações de compra em diferentes momentos do dia. Em cada operação, investiu 3/4 do valor que ainda tinha disponível. Após essas cinco operações, Jorge usou R$ 24,00 para pagar uma taxa de saque. Sabendo que esses foram os únicos valores movimentados por Jorge e que ele utilizou toda a quantia inicial, qual o valor de X?
- A)R$ 24.576,00.
Correta, porque após cinco vezes sobrando 1/4 do saldo, o valor inicial deve ser 24 vezes 1024, isto é, R$ 24.576,00.
- B)R$ 28.854,00.
Errada, porque não corresponde à relação multiplicativa de cinco reduções sucessivas de 1/4 do saldo.
- C)R$ 32.768,00.
Errada, pois esse valor não atende à equação formada pela sobra de R$ 24,00 após as cinco operações.
- D)R$ 36.922,00.
Errada, já que é maior do que o resultado obtido ao desfazer as cinco multiplicações por 1/4.
Gabarito: A
Quando uma pessoa investe sempre a mesma fração do que ainda tem, a conta vira uma sequência de reduções sucessivas. Aqui, em cada operação, Jorge aplicou 3/4 do saldo disponível, então sobrou 1/4 do que havia antes. Isso se repete como um efeito de “encolhimento em série”: após cinco operações, o saldo é multiplicado por (1/4)^5. Como depois dessas cinco compras ele ainda usou R$ 24,00 para pagar a taxa e informou que utilizou toda a quantia inicial, isso significa que o valor que restou após as operações era exatamente R$ 24,00. Então montamos a equação: X × (1/4)^5 = 24. Resolvendo, temos X/1024 = 24, logo X = 24 × 1024 = 24.576. É por isso que a alternativa A é a correta. Não tem mistério de banca: é só acompanhar o que sobra a cada passo, sem deixar o saldo “sumir” antes da hora. Esse tipo de raciocínio usa propriedades das potências e frações, muito comuns em problemas de progressão multiplicativa e porcentagens sucessivas.