Os cães de determinado canil vêm sofrendo com uma infecção em massa. Para tratar a doença, o veterinário responsável aplica diariamente doses únicas de certo remédio em cada cão. A aplicação inicial foi feita com a primeira dose contendo 5 ml do remédio e as demais serão definidas seguindo uma progressão aritmética. Considerando que o tratamento dos cães durar vinte e oito dias e que a última dose aplicada foi de 126,5 ml, qual é a razão dessa progressão?
- A)2,5.
Errada, porque 2,5 não satisfaz a fórmula do 28º termo quando você substitui os dados do enunciado.
- B)3,5.
Errada, pois 3,5 é menor do que a razão necessária para que a sequência chegue a 126,5 ml no 28º dia.
- C)4,25.
Errada, já que 4,25 ainda não produz o último termo informado ao aplicar a fórmula da PA.
- D)4,5.
Certa, porque ao usar an = a1 + (n - 1)r, obtemos r = 4,5.
Gabarito: D
Em progressão aritmética (PA), cada termo é obtido somando sempre a mesma diferença, chamada de razão. A fórmula do termo geral é an = a1 + (n - 1)r, onde a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo e r é a razão. Aqui, o primeiro termo vale 5 ml, o 28º termo vale 126,5 ml e a sequência dura 28 dias, então basta substituir na fórmula. Ficando: 126,5 = 5 + (28 - 1)r. Como 28 - 1 = 27, temos 126,5 - 5 = 27r, isto é, 121,5 = 27r. Agora é só dividir: r = 121,5 / 27 = 4,5. Então a razão da progressão é 4,5 ml por dia, que é exatamente a alternativa D. Em questões de PA, a banca costuma cobrar esse raciocínio direto: identificar o termo inicial, o termo final e usar a fórmula sem inventar moda. A matemática gosta de simplicidade, e nessa questão ela veio de jaleco.