Em uma campanha de doação de livros, uma escola está distribuindo marcadores de página numerados de 1 a 65 para as primeiras 65 pessoas que participarem do evento. Cada marcador possui um número exclusivo. Qual é o menor número de marcadores que devem ser selecionados para garantir que, entre eles, pelo menos dois tenham números consecutivos?
- A)32.
Errada, porque 32 ainda permite escolher números alternados sem formar pares consecutivos.
- B)33.
Errada, porque 33 também ainda é possível sem obter números consecutivos, como ao escolher todos os ímpares.
- C)34.
Certa, porque 34 ultrapassa o máximo de 33 escolhas sem consecutivos e força pelo menos um par consecutivo.
- D)35.
Errada, porque 35 até garante a condição, mas não é o menor número necessário.
Gabarito: C
Esta questão é um clássico do Princípio das Gavetas, também chamado de Princípio de Dirichlet: se você coloca mais objetos do que o máximo permitido sem “quebrar a regra”, em algum momento a regra será quebrada. Aqui, a regra é evitar que dois números escolhidos sejam consecutivos. A melhor forma de escapar disso é selecionar números alternados, como todos os ímpares. De 1 a 65, existem 33 números ímpares, então você consegue escolher até 33 marcadores sem formar nenhum par consecutivo. O pulo do gato é perceber que 33 é o máximo possível sem problema. Se você pegar mais um marcador, isto é, 34 no total, inevitavelmente terá de incluir pelo menos um número par ou completar uma sequência vizinha com algum número já escolhido. Aí aparece o par consecutivo, sem cerimônia. Por isso, o menor número de marcadores que garante essa situação é 34. Em termos de contagem, você está forçando o cenário em que a ausência de consecutivos deixa de ser viável. É o tipo de raciocínio que banca adora cobrar porque parece simples, mas exige que você pense em limite máximo, não em tentativa aleatória.