A caixa a seguir, de base retangular com 30 centímetros de largura e 50 centímetros de comprimento, precisa de uma tampa. Para confeccioná-la, sabe-se que uma pessoa irá usar um pedaço de papelão retangular (Figura I) com 60 centímetros de comprimento por 40 cm de largura, descartando 4 quadrados idênticos nas pontas (Figura II) para dobrar e colar as bordas retangulares menores (Figura III), formando, assim, a tampa para caixa. Sabe-se que para a tampa encaixar perfeitamente suas medidas devem ter 2 centímetros a mais que cada uma das medidas da caixa. Qual a área de cada um dos quadrados descartados?
- A)9 cm².
Errada, porque um quadrado de 3 cm de lado teria área 9 cm², mas o recorte necessário é maior.
- B)16 cm².
Certa, pois cada quadrado descartado tem lado 4 cm, então sua área é 4 x 4 = 16 cm².
- C)36 cm².
Errada, porque 36 cm² corresponderia a um quadrado de lado 6 cm, maior do que o recorte obtido.
- D)40 cm².
Errada, porque 40 cm² não corresponde à medida lateral encontrada para os quadrados recortados.
Gabarito: B
A ideia aqui é transformar um retângulo maior em uma tampa que encaixe certinho na caixa. Como a caixa mede 30 cm por 50 cm e a tampa precisa ficar 2 cm maior em cada lado, as medidas finais da tampa devem ser 32 cm por 52 cm. Repare que isso está dentro do papelão original de 40 cm por 60 cm, então a diferença que sobra em cada direção será distribuída nos quatro cantos, que viram quadrados recortados. Vamos fazer a conta com calma: no comprimento, sobra 60 - 52 = 8 cm, que se divide em 2 partes iguais, uma de cada lado. Então cada recorte tira 4 cm de cada extremidade nesse sentido. Na largura, sobra 40 - 32 = 8 cm, e acontece a mesma coisa: 4 cm para cada lado. Como os cantos são quadrados, o lado de cada quadrado recortado é 4 cm. A área de cada quadrado é 4 x 4 = 16 cm². Portanto, o gabarito é a alternativa B. É uma questão bem típica de geometria plana com recorte e dobra: você não precisa imaginar mil coisas, basta comparar as medidas da tampa com as do papelão e dividir a sobra igualmente entre as bordas. Em prova, esse tipo de situação costuma aparecer para testar se você percebe que o recorte não é aleatório: ele depende da diferença entre o molde e a peça final. Aqui, a conta é direta e elegante, do tipo que a banca gosta, sem pegadinha de área acumulada.