A temperatura de determinada cidade brasileira registrou durante a semana uma variação de queda de temperatura, chegando a uma mínima negativa e, posteriormente, voltando a subir. Meteorologistas observaram que as temperaturas dessa variação podem ser descritas por meio da equação: T = D2 – 6D + 8 Onde T é a temperatura relativa ao dia D da semana, sendo segunda-feira (D = 1); terça-feira (D = 2); quarta-feira (D = 3), e assim por diante. Quais são os dias da semana em que a temperatura (T) é igual a zero?
- A)Segunda-feira e domingo.
Errada, porque segunda-feira é D = 1 e domingo seria D = 7, e nenhum desses valores zera a equação.
- B)Segunda-feira e sexta-feira.
Errada, pois D = 1 e D = 6 não são as raízes de T = D^2 - 6D + 8.
- C)Terça-feira e quinta-feira.
Certa, porque as soluções de T = 0 são D = 2 e D = 4, que correspondem a terça-feira e quinta-feira.
- D)Quarta-feira e sábado.
Errada, já que quarta-feira é D = 3 e sábado é D = 6, e esses dias não satisfazem T = 0.
Gabarito: C
Aqui a ideia é bem direta: você tem uma função quadrática, isto é, uma parábola, dada por T = D^2 - 6D + 8. Quando o enunciado pergunta em quais dias a temperatura é igual a zero, você precisa resolver a equação T = 0. Em outras palavras, achar as raízes da função. Então fazemos: D^2 - 6D + 8 = 0. Agora vem a parte boa: essa expressão fatorada fica (D - 2)(D - 4) = 0. Se um produto é zero, pelo famoso princípio do produto nulo, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Logo, D - 2 = 0, o que dá D = 2, ou D - 4 = 0, o que dá D = 4. Pelo enunciado, D = 2 corresponde à terça-feira e D = 4 corresponde à quinta-feira. Por isso, o gabarito é a alternativa C. A função cruza o eixo horizontal exatamente nesses dois dias, que são os momentos em que a temperatura relativa vale zero. Nada de mistério: é só encontrar as raízes e traduzir o número do dia para a semana.