Considere que a probabilidade de um patrocinense ganhar um prêmio na loteria seja de 20%. Assim, se um grupo de 4 patrocinenses jogar na loteria de maneira individual e com resultados estatisticamente independentes, a probabilidade de que pelo menos 2 ganhem um prêmio está compreendida entre:
- A)1% e 10,0%.
Errada, porque a probabilidade calculada para pelo menos 2 ganhadores é maior do que 10%.
- B)10,1% e 20,0%.
Certa, pois a probabilidade de pelo menos 2 ganhadores é 18,08%, que está entre 10,1% e 20,0%.
- C)20,1% e 40,0%.
Errada, porque 18,08% não ultrapassa 20,0% para cair nessa faixa.
- D)40,1% e 99,9%.
Errada, porque essa faixa é ampla demais e incluiria valores bem acima do resultado real.
Gabarito: B
Aqui a ideia é usar a distribuição binomial, porque temos um número fixo de pessoas, cada uma com apenas dois resultados possíveis: ganhar ou não ganhar, e os eventos são independentes. Se a chance de um patrocinense ganhar é 20%, então a chance de não ganhar é 80%. O enunciado pede "pelo menos 2", isto é, 2, 3 ou 4 ganhadores. Em vez de somar três casos, fica mais esperto calcular o complemento: menos de 2 ganhadores, ou seja, 0 ou 1 ganhador. A conta fica: P(0) = 0,8^4 = 0,4096 e P(1) = 4 x 0,2 x 0,8^3 = 0,4096. Somando os casos indesejados, temos 0,4096 + 0,4096 = 0,8192. Então, a probabilidade pedida é 1 - 0,8192 = 0,1808, isto é, 18,08%. Como 18,08% está entre 10,1% e 20,0%, o gabarito é a alternativa B. É aquela clássica jogada da probabilidade: o complemento economiza tempo e evita erro bobo de conta.