Doze Juízes foram designados para julgar um grupo de processos. Cada processo foi julgado por apenas um Juiz e cada Juiz julgou uma quantidade distinta de processos. A média aritmética simples das quantidades de processos julgados é de 65 processos por Juiz. Considerando que todos os juízes julgaram pelo menos um processo, qual é o maior número possível de processos que um Juiz pode ter julgado?
- A)66.
Errada, porque 66 é apenas a soma mínima dos 11 menores valores distintos positivos, não o maior número possível para um juiz.
- B)122.
Errada, pois 122 não corresponde ao restante da soma total quando os outros juízes ficam com os menores valores distintos possíveis.
- C)348.
Errada, porque 348 ainda está muito abaixo do máximo possível calculado a partir do total de 780 processos.
- D)596.
Errada, pois 596 não é o valor que sobra após minimizar os outros 11 juízes com números distintos e positivos.
- E)714.
Certa, porque o total é 780 e, usando os 11 menores números distintos positivos, sobra 714 para um juiz.
Gabarito: E
Quando a questão fala em média aritmética simples, ela está dizendo: some todos os valores e divida pela quantidade. Aqui, como são 12 juízes e a média foi 65, o total de processos julgados foi 12 x 65 = 780. Até aqui, nada de susto. O segredo está em “cada Juiz julgou uma quantidade distinta” e “todos julgaram pelo menos um processo”. Para que um juiz tenha o maior número possível, os outros 11 precisam ter os menores números possíveis, sem repetir. Então, os menores valores distintos positivos são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11. A soma desses 11 números é 66. Como o total é 780, sobra 780 - 66 = 714 para o último juiz. Esse é o maior valor possível, porque qualquer aumento nos outros obrigaria a diminuir esse número máximo. Então o gabarito é a alternativa E. É um exercício clássico de média com restrição de valores distintos: você maximiza um termo minimizando os demais. Em linguagem de concurso, é a velha estratégia do “aperta aqui para sobrar lá”.