O consumo mensal de energia elétrica em uma residência, ao longo dos 12 meses do ano passado, seguiu uma sequência regida por uma progressão aritmética. Nesse ano, sabe-se que a soma dos consumos nos meses de fevereiro, junho e outubro foi de 180 kWh e que a diferença entre os consumos de agosto e abril, nessa ordem, foi de 24 kWh. Com base nessas informações, determine o consumo total de energia elétrica nos 8 primeiros meses do ano passado.
- A)366 kWh.
Errada, porque o total dos 8 primeiros meses fica abaixo do valor obtido ao aplicar corretamente as equacoes da PA.
- B)384 kWh.
Errada, pois resulta de uma conta incompleta ou de troca incorreta dos termos da progressao.
- C)408 kWh.
Certa, porque as duas informacoes permitem encontrar a razao 6 e o primeiro termo 30, levando a soma 408 kWh.
- D)432 kWh.
Errada, porque superestima a soma dos 8 primeiros meses e nao bate com a PA determinada pelas condicoes do enunciado.
Gabarito: C
Em progressao aritmetica (PA), cada termo aumenta sempre pela mesma diferenca, chamada de razao. Aqui, os consumos mensais formam uma PA, entao voce pode escrever os meses em funcao do primeiro termo e da razao: fevereiro e o 2o termo, abril o 4o, junho o 6o, agosto o 8o e outubro o 10o. A sacada da questao e transformar as informacoes em equacoes. Se a soma de fevereiro, junho e outubro e 180, temos (a+d) + (a+5d) + (a+9d) = 180, ou seja, 3a + 15d = 180. Isso simplifica para a + 5d = 60. A outra informacao diz que agosto menos abril vale 24. Como agosto e a8 = a+7d e abril e a4 = a+3d, a diferenca fica 4d = 24, entao d = 6. Substituindo na primeira equacao, a + 30 = 60, logo a = 30. Agora e so somar os 8 primeiros termos da PA: S8 = 8/2 vezes o primeiro mais o oitavo, ou S8 = 4(2a + 7d) = 4(60 + 42) = 408 kWh. Por isso o gabarito correto e a alternativa C.